الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = 1$

Step 7

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${(1)}$

Step 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

نواة $M$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$